Articles

formeln för Determinant av 3 msk 3 Matrix

standardformeln för att hitta determinant av en 3 msk 3 matris är en uppdelning av mindre 2 msk 2 avgörande problem som är mycket lätt att hantera. Om du behöver en repetitions, kolla in min andra lektion om hur man hittar determinant av en 2 2. Antag att vi får en kvadratisk matris A där,

matris A är en kvadratisk matris med en dimension av 3x3 där den första raden innehåller elementen A, b och c; den andra raden innehåller elementen d, e och f; och slutligen innehåller den tredje raden i posterna g, h och i. i kort form kan matris A uttryckas som a = .

determinanten för matris A beräknas som

determinanten för matris A = beräknas som determinant för A = Det(A) = Det = A gånger determinant för matris minus b gånger determinant för matris + c gånger determinant för .

här är de viktigaste punkterna:

  • Lägg märke till att de övre radelementen nämligen a, b och c fungerar som skalära multiplikatorer till en motsvarande 2-by-2-matris.
  • skalär a multipliceras med 2-2-matrisen av överblivna element som skapas när vertikala och horisontella linjesegment dras genom a.
  • samma process tillämpas för att konstruera 2-2-matriserna för 2-skalära multiplikatorer b och c.

Determinant av 3 x 3 matris (animerad)

detta är en animerad GIF-fil som visar steg-för-steg-proceduren hur man hittar determinanten för en 3 till 3-matris med posterna A, b och c på sin första rad; posterna d, e och f på sin andra rad; och posterna g, h och i på sin tredje rad. Formeln är det (A) = Det = a * det - b * Det + c * det .

exempel på hur man hittar determinanten av en 3-3-matris

exempel 1: hitta determinanten för 3-matrisen i 3-format.

detta är en 3x3 kvadratmatris som har följande element på första raden, andra raden respektive tredje raden; 2, -3 och 1; 2, 0 och -1; 1,4 och 5. I kompakt form kan vi skriva detta som .

inställningen nedan hjälper dig att hitta korrespondensen mellan de generiska elementen i formeln och elementen i det faktiska problemet.

en 3x3-matris med element är lika med 3 med 3-matrisen med element

tillämpa formeln,

formeln för att hitta determinanten av en kvadratmatris (3x3) är determinant av = A gånger determinanten av minus b gånger determinanten av plus c gånger determinanten av
matrisens determinant beräknas som 2 gånger determinanten av minus (-3) gånger determinanten av plus 1 gånger determinanten av vilken kan förenklas ytterligare som 2+3+1= 2 (0+4) +3 (10+1) + 1 (8-0) = 2(4)+3(11)+1(8)=8+33+8=49, därför det = 49

exempel 2: utvärdera determinanten för 3-matrisen i 3-format.

detta är en kvadratisk matris med 3 rader och 3 kolumner, det vill säga en kvadratisk matris med en storlek på 3 x 3. den har poster av 1,3 och 2 på sin första rad; poster av -3,-1 och -3 på sin andra rad; och poster 2,3 och 1 på sin tredje rad. i kort format kan vi skriva om detta som .

var mycket försiktig när du ersätter värdena på rätt plats i formeln. Vanliga fel uppstår när eleverna blir slarviga under det första steget att ersätta värden.

ta dig tid att se till att din aritmetik också är korrekt. Annars kommer ett enda fel någonstans i beräkningen att ge ett felaktigt svar i slutet.

sedan,

matris är lika med matris

vår beräkning av determinanten blir…

determinant av = a * determinant av-b * determinant av + c * determinant av
det = 1 * det-3 * det + 2 det = 1*-3*+2 * = 1(8) -3(3)+2(-7) = 8-9-14 = -15

exempel 3: lös för determinanten av 3-matrisen i 3-matrisen nedan.

matrix

närvaron av noll (0) i första raden bör göra vår beräkning mycket enklare. Kom ihåg att dessa element i den första raden fungerar som skalära multiplikatorer. Därför kommer noll multiplicerat med någonting att resultera i att hela uttrycket försvinner.

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras.