Articles

Formula determinantului matricei 3-3-3

formula standard pentru a găsi determinantul unei matrice 3-3-3 este o defalcare a problemelor determinante 2-2 mai mici, care sunt foarte ușor de manevrat. Dacă aveți nevoie de o perfecționare, consultați cealaltă lecție a mea despre cum să găsiți determinantul unui 2 2. Să presupunem că ni se dă o matrice pătrată a unde,

matricea A este o matrice pătrată cu o dimensiune de 3x3 în care primul rând conține elementele A, b și c; al doilea rând conține elementele d, E și f; și în sfârșit, al treilea rând conține în intrările g, h și i. în formă scurtă, matricea A poate fi exprimată ca a = .

determinantul matricei A se calculează ca

determinantul matricei A = se calculează ca determinant al lui a=det (A) = det = A ori determinant al matricei minus B ori determinant al matricei + c ori determinant al .

Iată punctele cheie:

  • observați că elementele din rândul de sus și anume a, b și c servesc ca multiplicatori scalari la o matrice corespunzătoare 2-cu-2.
  • scalarul a este înmulțit cu matricea 2-2 a elementelor rămase create atunci când sunt desenate segmente de linie verticale și orizontale care trec prin a.
  • același procedeu se aplică și la construirea celor 2 matrice 2 de la XTX pentru multiplicatorii scalari b și c.

Determinant al matricei 3 x 3 (animat)

acesta este un fișier GIF animat care arată procedura pas cu pas cum să găsiți determinantul unei matrice 3 pe 3 cu intrările a, b și c pe primul rând; intrările d, e și f pe al doilea rând; și intrările g, h și eu pe al treilea rând. Formula este det (A) = det = a * det - b * det + c * det .

Exemple de găsire a determinantului unei matrice 3-3

Exemplul 1: Găsiți mai jos determinantul matricei 3 de la 3 la 3.

aceasta este o matrice pătrată 3x3 care are următoarele elemente pe primul rând, al doilea rând și, respectiv, al treilea rând; 2,-3 și 1; 2, 0 și -1; 1, 4 și 5. În formă compactă, putem scrie acest lucru ca .

configurarea de mai jos vă va ajuta să găsiți corespondența dintre elementele generice ale formulei și elementele problemei reale.

o matrice 3x3 cu elemente este egală cu matricea 3 cu 3 cu elemente

aplicarea formulei,

formula pentru a găsi determinantul unei matrice pătrate (3x3) este determinant de = a ori determinantul lui minus b ori determinantul lui plus c ori determinantul lui
determinantul matricei este calculat ca de 2 ori determinantul lui minus (-3) ori determinantul lui plus de 1 ori determinantul căruia poate fi simplificat în continuare ca 2+3+1= 2 (0+4) +3 (10+1) + 1 (8-0) = 2(4)+3(11)+1(8)=8+33+8=49, prin urmare, det = 49

Exemplul 2: evaluați determinantul matricei 3-3 de mai jos.

aceasta este o matrice pătrată cu 3 rânduri și 3 coloane, adică o matrice pătrată cu dimensiunea de 3 x 3. are intrări de 1,3 și 2 pe primul rând; intrări de -3,-1 și -3 pe al doilea rând; și intrări 2,3 și 1 pe al treilea rând. în format scurt, putem rescrie acest lucru ca .

fiți foarte atenți atunci când înlocuiți valorile în locurile potrivite din formulă. Erorile comune apar atunci când elevii devin neglijenți în timpul etapei inițiale de substituire a valorilor.

în plus, luați-vă timp pentru a vă asigura că aritmetica dvs. este corectă. În caz contrar, o singură eroare undeva în calcul va da un răspuns greșit în cele din urmă.

de când,

matricea este egală cu matricea

calculul nostru al determinantului devine…

determinant de = a * determinant de-b * determinant de + c * determinant de
det = 1 * det - 3 * det + 2 det = 1*-3*+2 * = 1(8) -3(3)+2(-7) = 8-9-14 = -15

Exemplul 3: rezolvați pentru determinantul matricei 3 3 de mai jos.

matrix

prezența zero (0) în primul rând ar trebui să facă calculul nostru mult mai ușor. Amintiți-vă, acele elemente din primul rând, acționează ca multiplicatori scalari. Prin urmare, zero înmulțit cu orice va duce la dispariția întregii expresii.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.