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The Formula of the Determinant of 3×3 Matrix

The standard formula to find the determinant of a 3×3 matrix is a break down of smaller 2×2 determinant problems which are very easy to handle. Se você precisar de um refresher, confira minha outra lição sobre como encontrar o determinante de um 2×2. Suponha que estamos dada uma matriz quadrada A, onde,

A Matriz A é uma matriz quadrada com uma dimensão de 3x3 em que a primeira linha contém os elementos a,b e c; a segunda linha contém os elementos de d, e e f; e finalmente, a terceira linha contém nas entradas g, h, E I. Em Forma Curta, a matriz A pode ser expressa como A = .

O determinante da matriz A é calculado como

O determinante da matriz A = é calculado como determinante de A = det(A) = det = vezes determinante da matriz menos b vezes o determinante da matriz + c vezes determinante .

Aqui estão os pontos-chave:

  • note que os elementos da linha superior a, b e c servem como multiplicadores escalares para uma matriz correspondente de 2-por-2.
  • O escalar é um ser multiplicada para o 2×2 matriz de esquerda sobre os elementos criados quando a vertical e a horizontal segmentos de recta são desenhados passar através de um.
  • O mesmo processo é aplicado para construir o 2×2 matrizes para escalar multiplicadores b e c.

Determinante de 3 x 3 Matriz (animação)

Este é um arquivo GIF animado que mostra o passo-a-passo como encontrar o determinante de uma matriz 3 por 3, com as entradas a, b, e c em sua primeira linha; entradas d, e e f na sua segunda linha; e as entradas g, h E eu na terceira fila. A fórmula é det ( a) = det = a * det - b * det + c * det .

Exemplos de Como Encontrar o Determinante de uma 3×3 Matriz

Exemplo 1: Encontrar o determinante de 3×3 matriz abaixo.

esta é uma matriz quadrada de 3x3 que tem os seguintes elementos na primeira linha, segunda linha, e terceira linha, respectivamente; 2, -3, e 1; 2, 0, e -1; 1, 4 e 5. Em forma compacta, podemos escrever isto como .

a configuração abaixo irá ajudá-lo a encontrar a correspondência entre os elementos genéricos da fórmula e os elementos do problema real.

uma matriz 3x3 com elementos é igual a 3 por 3 matriz com elementos

Aplicando a fórmula,

a fórmula para encontrar o determinante de uma matriz quadrada (3x3) é determinante = vezes o determinante de menos b vezes o determinante de mais a c vezes o determinante de
o determinante da matriz é calculado como 2 vezes o determinante de menos (-3) vezes o determinante de mais de 1 vezes o determinante do que pode ser ainda mais simplificada, como 2+3+1= 2 (0+4) +3 (10+1) + 1 (8-0) = 2(4)+3(11)+1(8)=8+33+8=49, por conseguinte, det = 49

Exemplo 2: avaliar o determinante da matriz 3×3 abaixo.

esta é uma matriz quadrada com 3 linhas e 3 colunas, que é uma matriz quadrada com um tamanho de 3 x 3. ele tem entradas de 1,3,e 2 em sua primeira linha; entradas de -3, -1 e -3 em sua segunda linha; e entradas 2,3 e 1 em sua terceira linha. em formato curto, podemos reescrever este como .

tenha muito cuidado ao substituir os valores nos lugares certos na fórmula. Erros comuns ocorrem quando os alunos se tornam descuidados durante o passo inicial de substituição de valores.

além disso, tome o seu tempo para se certificar de que a sua aritmética também está correcta. Caso contrário, um único erro em algum lugar no cálculo irá produzir uma resposta errada no final.

Desde,

matriz é igual a matriz de

nosso cálculo do determinante torna-se…

determinante de = a * determinante de b * determinante + c * determinante de
det = 1 * det - 3 * det + 2 det = 1*-3*+2 * = 1(8) -3(3)+2(-7) = 8-9-14 = -15

Exemplo 3: a solução para o determinante de 3×3 matriz abaixo.

matriz

a presença de zero (0) na primeira linha deve tornar o nosso cálculo muito mais fácil. Lembrem-se, esses elementos na primeira fila, agem como multiplicadores escalares. Portanto, o zero multiplicado a qualquer coisa resultará no desaparecimento de toda a expressão.

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