Articles

wzór wyznacznika macierzy 3×3

standardowy wzór na znalezienie wyznacznika macierzy 3×3 jest rozbiciem mniejszych problemów wyznaczników 2×2, które są bardzo łatwe w obsłudze. Jeśli potrzebujesz odświeżenia, sprawdź moją inną lekcję, jak znaleźć wyznacznik 2×2. Załóżmy, że mamy macierz kwadratową a gdzie,

macierz a jest macierzą kwadratową o wymiarze 3x3, w której pierwszy rząd zawiera elementy a, b i c; drugi rząd zawiera elementy d, e i f; i wreszcie, trzeci rząd zawiera w pozycjach g, h I i. w krótkiej formie macierz a może być wyrażona jako a = .

wyznacznik macierzy A Oblicza się jako

wyznacznik macierzy a = oblicza się jako wyznacznik a = det(a) = det = a razy wyznacznik macierzy minus b razy wyznacznik macierzy + c razy wyznacznik macierzy .

oto kluczowe punkty:

  • zauważ, że elementy górnego rzędu a, b i c służą jako mnożniki skalarne do odpowiadającej im macierzy 2 na 2.
  • Skalar a jest mnożony do macierzy 2×2 pozostałych elementów utworzonych podczas rysowania pionowych i poziomych segmentów linii przechodzących przez a.
  • ten sam proces stosuje się do konstruowania macierzy 2×2 dla mnożników skalarnych b I c.

wyznacznik macierzy 3 x 3 (animowany)

jest to animowany plik GIF, który pokazuje procedurę krok po kroku, jak znaleźć wyznacznik macierzy 3 na 3 z wpisami A, b I c w pierwszym rzędzie; wpisy d, e i f w drugim rzędzie; i wpisy g, h I i w trzecim rzędzie. Wzór to det (a) = det = a * det-b * det + c * det .

przykłady jak znaleźć wyznacznik macierzy 3×3

przykład 1: Znajdź wyznacznik macierzy 3×3 poniżej.

jest to macierz kwadratowa 3x3, która ma następujące elementy w pierwszym wierszu, drugim wierszu i trzecim wierszu, odpowiednio; 2, -3 i 1; 2, 0 i -1; 1, 4 i 5. W zwartej formie możemy to zapisać jako .

poniższa konfiguracja pomoże Ci znaleźć zgodność między ogólnymi elementami formuły a elementami rzeczywistego problemu.

macierz 3x3 z elementami jest równa macierzy 3x3 z elementami

stosowanie wzoru,

wzór na znalezienie wyznacznika macierzy kwadratowej (3x3) to wyznacznik = a razy wyznacznik minus b razy wyznacznik plus c razy wyznacznik
wyznacznik macierzy oblicza się jako 2 razy wyznacznik minus (-3) razy wyznacznik plus 1 razy wyznacznik, którego można dodatkowo uprościć jako 2+3+1= 2 (0+4) +3 (10+1) + 1 (8-0) = 2(4)+3(11)+1(8)=8+33+8=49, dlatego det = 49

przykład 2: Oblicz wyznacznik macierzy 3×3 poniżej.

jest to macierz kwadratowa z 3 rzędami i 3 kolumnami, czyli macierz kwadratowa o wymiarach 3 x 3. ma wpisy 1,3 i 2 w pierwszym rzędzie; wpisy -3, -1 i -3 w drugim rzędzie; oraz wpisy 2,3 i 1 w trzecim rzędzie. w krótkim formacie możemy przepisać to jako .

należy być bardzo ostrożnym podczas podstawiania wartości w odpowiednie miejsca we wzorze. Typowe błędy występują, gdy uczniowie stają się nieostrożni podczas początkowego etapu zastępowania wartości.

ponadto nie spiesz się, aby upewnić się, że arytmetyka jest również poprawna. W przeciwnym razie pojedynczy błąd gdzieś w obliczeniach da na końcu błędną odpowiedź.

od,

macierz jest równa macierzy

nasze obliczenie wyznacznika staje się…

wyznacznik = a * wyznacznik - b * wyznacznik + c * wyznacznik
det = 1 * det-3 * det + 2 det = 1*-3*+2 * = 1(8) -3(3)+2(-7) = 8-9-14 = -15

przykład 3: Rozwiąż wyznacznik macierzy 3×3 poniżej.

matrix

obecność zera (0) w pierwszym wierszu powinna znacznie ułatwić nasze obliczenia. Pamiętaj, że te elementy w pierwszym rzędzie działają jak mnożniki skalarne. Zatem zero pomnożone do czegokolwiek spowoduje, że całe wyrażenie zniknie.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.