Articles

de formule van de Determinant van 3 × 3 Matrix

de standaardformule om de determinant van een 3×3 matrix te vinden is een afbraak van kleinere 2×2 determinantproblemen die zeer gemakkelijk te hanteren zijn. Als je een opfriscursus nodig hebt, bekijk dan mijn andere les over hoe je de determinant van een 2×2 kunt vinden. Stel dat we een vierkante matrix A krijgen waar,

Matrix A is een vierkante matrix met een dimensie van 3x3 waarin de eerste rij de elementen a,b en c bevat; de tweede rij bevat de elementen d, e en f; en tenslotte bevat de derde rij in de vermeldingen g, h en i. in korte vorm kan matrix A worden uitgedrukt als A = .

de determinant van matrix A wordt berekend als

de determinant van matrix A = wordt berekend als determinant van A = det(A) = det = A keer determinant van matrix minus b keer determinant van matrix + c keer determinant van .

hier zijn de belangrijkste punten:

  • merk op dat de bovenste rij elementen namelijk a, b en c dienen als scalaire multipliers tot een overeenkomstige 2-bij-2 matrix.
  • De scalaire een wordt vermenigvuldigd om de 2×2 matrix van links-over-elementen gemaakt wanneer de verticale en horizontale lijnstukken getekend passeren van een.
  • dezelfde procedure is toegepast voor de bouw van de 2×2-matrices voor scalaire multipliers b en c.

Determinant van een 3 x 3 Matrix (animated)

Dit is een animated GIF-bestand dat toont de stap-voor-stap procedure om de determinant van een 3 bij 3 matrix met elementen a, b en c op de eerste rij; items d, e en f op de tweede rij; en ingangen g, h en i op de derde rij. De formule is det (A) = det = a * det - b * det + c * det .

voorbeelden van het vinden van de Determinant van een 3×3 Matrix

Voorbeeld 1: Vind de determinant van de 3×3 matrix hieronder.

Dit is een 3x3 vierkante matrix die de volgende elementen op de eerste rij, tweede rij, en derde rij, respectievelijk heeft; 2,-3, en 1; 2, 0, en -1; 1, 4 en 5. In compacte vorm kunnen we dit schrijven als .

de set-up hieronder zal u helpen de overeenkomst tussen de generieke elementen van de formule en de elementen van het werkelijke probleem te vinden.

een 3x3 matrix met elementen is gelijk aan het 3-bij-3 matrix met elementen

het Toepassen van de formule,

de formule om de determinant van een vierkante matrix (3x3) is de determinant van = een keer de determinant van min b keer de determinant van plus de c keer de determinant van
de determinant van de matrix wordt berekend als 2 keer de determinant van min (-3) keer de determinant van plus 1 keer de determinant van die verder kan worden vereenvoudigd als 2+3+1= 2 (0+4) +3 (10+1) + 1 (8-0) = 2(4)+3(11)+1(8)=8+33+8=49, daarom det = 49

Voorbeeld 2: Evalueer de determinant van de 3×3 matrix hieronder.

dit is een vierkante matrix met 3 rijen en 3 kolommen, dat is een vierkante matrix met een grootte van 3 x 3. het heeft vermeldingen van 1,3 en 2 op de eerste rij; vermeldingen van -3,-1 en -3 op de tweede rij; en vermeldingen 2,3 en 1 op de derde rij. in het kort, kunnen we dit herschrijven als .

wees heel voorzichtig bij het vervangen van de waarden in de juiste plaatsen in de formule. Veel voorkomende fouten optreden wanneer studenten onzorgvuldig worden tijdens de eerste stap van vervanging van waarden.

neem bovendien de tijd om ervoor te zorgen dat uw rekenkunde ook correct is. Anders zal een enkele fout ergens in de berekening uiteindelijk een verkeerd antwoord opleveren.

Sinds,

matrix is gelijk aan de matrix

onze berekening van de determinant wordt…

determinant van = a * determinant van - b * determinant van + c * determinant van
det = 1 * det - 3 * det + 2 det = 1*-3*+2 * = 1(8) -3(3)+2(-7) = 8-9-14 = -15

Voorbeeld 3: bereken de determinant van een 3×3 matrix hieronder.

matrix

de aanwezigheid van nul (0) in de eerste rij zou onze berekening veel gemakkelijker moeten maken. Vergeet niet, die elementen in de eerste rij, fungeren als scalaire multipliers. Daarom zal nul vermenigvuldigd tot om het even wat resulteren in de gehele uitdrukking om te verdwijnen.

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.