Articles

Formelen Av Determinant Av 3×3 Matrise

standardformelen for å finne determinant av en 3×3 matrise er en nedbryting av mindre 2×2 determinant problemer som er veldig enkle å håndtere. Hvis du trenger en oppfriskning, sjekk ut min andre leksjon om hvordan du finner determinanten til en 2×2. Anta at vi får en kvadratisk matrise a hvor,

Matrise A Er en kvadratisk matrise med en dimensjon på 3x3 hvor den første raden inneholder elementene a, b og c; den andre raden inneholder elementene d, e og f; og til slutt inneholder den tredje raden i oppføringene g, h og i .i kort form kan matrise A uttrykkes som a=.

determinanten av matrise A beregnes som

determinant av matrise a = beregnes som determinant av A = Det (A) = det = en ganger determinant av matrise minus b ganger determinant av matrise + c ganger determinant av .

her er de viktigste punktene:

  • Legg Merke til at de øverste radelementene nemlig a, b og c tjener som skalære multiplikatorer til en tilsvarende 2-til-2 matrise.
  • skalar a blir multiplisert til 2×2 matrise av restelementer opprettet når vertikale og horisontale linjesegmenter trekkes gjennom a.
  • den samme prosessen brukes for å konstruere 2×2 matriser for skalar multiplikatorer b og c.

Determinant av 3 x 3 Matrise (animert)

dette er en animert GIF-fil som viser trinnvis prosedyre hvordan man finner determinanten til en 3 x 3-matrise med oppføringer a, b og c på sin første rad; oppføringer d, e og f på sin andre rad; og oppføringer g, h og jeg på sin tredje rad. Formelen er det (A) = det = a * det-b * det + c * det .

Eksempler På Hvordan Du Finner Determinanten til En 3×3 Matrise

Eksempel 1: Finn determinanten til 3×3-matrisen nedenfor.

dette er en 3x3 kvadratmatrise som har følgende elementer på henholdsvis første rad, andre rad og tredje rad; 2, -3 og 1; 2, 0 og -1; 1,4 og 5. I kompakt form kan vi skrive dette som .

oppsettet nedenfor vil hjelpe deg med å finne korrespondansen mellom de generiske elementene i formelen og elementene i det faktiske problemet.

en 3x3 matrise med elementer er lik 3 av 3 matrisen med elementer

Bruk av formelen,

formelen for å finne determinanten av en kvadratisk matrise (3x3) er determinant av = a ganger determinanten av minus b ganger determinanten av pluss c ganger determinanten av
determinanten av matrisen beregnes som 2 ganger determinanten av minus (-3) ganger determinanten av pluss 1 ganger determinanten som kan forenkles ytterligere som 2+3+1= 2 (0+4) +3 (10+1) + 1 (8-0) = 2(4)+3(11)+1(8)=8+33+8=49, derfor det = 49

Eksempel 2: Evaluer determinanten til 3×3-matrisen nedenfor.

dette er en firkantet matrise med 3 rader og 3 kolonner, det er en firkantet matrise med en størrelse på 3 x 3. den har oppføringer av 1,3 og 2 på sin første rad; oppføringer av -3, -1 og -3 på sin andre rad; og oppføringer 2,3 og 1 på sin tredje rad. i kort format kan vi omskrive dette som .

Vær veldig forsiktig når du erstatter verdiene til de riktige stedene i formelen. Vanlige feil oppstår når elevene blir uforsiktige under det første trinnet med substitusjon av verdier.

i tillegg ta deg tid til å sørge for at aritmetikken din også er riktig. Ellers vil en enkelt feil et sted i beregningen gi et feil svar til slutt.

Siden,

matrisen er lik matrisen

vår beregning av determinanten blir…

determinant av = a * determinant av-b * determinant av + c * determinant av
det = 1 * det-3 * det + 2 det = 1*-3*+2 * = 1(8) -3(3)+2(-7) = 8-9-14 = -15

Eksempel 3: Løs for determinanten av 3×3 matrisen nedenfor.

matrix

tilstedeværelsen av null (0) i første rad skal gjøre beregningen mye enklere. Husk at disse elementene i den første raden, fungere som skalar multiplikatorer. Derfor vil null multiplisert til noe resultere i at hele uttrykket forsvinner.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert.