La formule standard pour trouver le déterminant d’une matrice 3 ×3 est une décomposition de problèmes de déterminants 2 × 2 plus petits qui sont très faciles à gérer. Si vous avez besoin d’un rappel, consultez mon autre leçon sur la façon de trouver le déterminant d’un 2× 2. Supposons qu’on nous donne une matrice carrée A où,

Le déterminant de la matrice A est calculé comme suit

Voici les points clés:

• Notez que les éléments de la ligne supérieure, à savoir a, b et c, servent de multiplicateurs scalaires à une matrice 2 par 2 correspondante.

• Le scalaire a est multiplié par la matrice 2×2 des éléments restants créés lorsque des segments de lignes verticales et horizontales sont tracés en passant par a.

• Le même processus est appliqué pour construire les matrices 2×2 pour les multiplicateurs scalaires b et c.

Déterminant de la matrice 3 x 3 (animée)

Exemples de Comment Trouver le Déterminant d’une matrice 3×3

Exemple 1: Trouvez le déterminant de la matrice 3×3 ci-dessous.

La configuration ci-dessous vous aidera à trouver la correspondance entre les éléments génériques de la formule et les éléments du problème réel.

Application de la formule,

Exemple 2 : Évaluer le déterminant de la matrice 3×3 ci-dessous.

Soyez très prudent lorsque vous remplacez les valeurs aux bons endroits de la formule. Les erreurs courantes se produisent lorsque les élèves deviennent négligents lors de l’étape initiale de substitution des valeurs.

De plus, prenez votre temps pour vous assurer que votre arithmétique est également correcte. Sinon, une seule erreur quelque part dans le calcul donnera une mauvaise réponse à la fin.

Depuis,

notre calcul du déterminant devient…

Exemple 3: Résoudre pour le déterminant de la matrice 3×3 ci-dessous.

La présence de zéro (0) dans la première ligne devrait faciliter notre calcul. N’oubliez pas que ces éléments de la première ligne agissent comme des multiplicateurs scalaires. Par conséquent, zéro multiplié par quoi que ce soit entraînera la disparition de l’expression entière.