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3×3行列の行列式の式

3×3行列の行列式を見つけるための標準的な式は、扱いやすい小さな2×2行列式の問題の分解です。 あなたが復習が必要な場合は、2×2の行列式を見つける方法についての私の他のレッスンをチェックしてください。 ここで、正方行列Aが与えられているとします,

行列Aは、次元が3x3の正方行列で、最初の行には要素a、b、およびcが含まれ、2番目の行には要素d、e、およびfが含まれます; 最後に、3番目の行にはエントリg、h、およびiが含まれています。

行列Aの行列式は次のように計算されます

行列A=の行列式は、A=det(A)=det=行列のa倍の行列式から行列のb倍の行列式+c倍の行列式を引いたものとして計算されます。

ここで重要なポイントは次のとおりです:

  • 一番上の行の要素、すなわちa、b、およびcは、対応する2行2列の行列のスカラー乗数として機能することに注意してください。
  • スカラー aは、垂直線と水平線のセグメントがaを通過して描画されるときに作成された左辺要素の2×2行列に乗算されています.
  • 同じプロセスを適用して、スカラー乗数bとcの2×2行列を構築します.

3×3行列の行列式(アニメーション)

これは、最初の行にエントリa、b、およびcを持つ3行3列の行列の行列式を見つける方法を段階的に示すアニメーションGIFファイルです。; そして、その第三の行のエントリg、h、およびi。 式はdet(A)=det=a*det-b*det+c*detです。

3×3行列の行列式を見つける方法の例

例1:以下の3×3行列の行列式を求めます。

これは3x3の正方行列で、最初の行、2番目の行、3番目の行にそれぞれ2、-3、1、2、0、-1、1、4、5の要素があります。 コンパクトな形では、これを次のように書くことができます。

以下の設定は、式の一般的な要素と実際の問題の要素との対応関係を見つけるのに役立ちます。

要素を持つ3x3行列は、要素を持つ3x3行列に等しくなります

数式を適用する,

正方行列(3x3)の行列式を見つけるための式は、行列式の=a倍の行列式のマイナスb倍の行列式のプラスc倍の行列式の
行列の行列式は、マイナス(-3)の行列式の2倍として計算され、プラスの行列式の1倍の行列式は、次のようにさらに単純化することができます2+3+1= 2 (0+4) +3 (10+1) + 1 (8-0) = 2(4)+3(11)+1(8)=8+33+8=49, したがって、det= 49

例2:以下の3×3行列の行列式を評価します。

これは、3行3列の正方行列であり、サイズが3x3の正方行列です。 最初の行に1,3と2のエントリがあり、2番目の行に-3、-1と-3のエントリがあり、3番目の行に2,3と1のエントリがあります。 短い形式では、これを次のように書き換えることができます。

数式の適切な場所に値を代入するときは、非常に注意してください。 一般的なエラーは、値の置換の最初のステップ中に学生が不注意になったときに発生します。

また、あなたの算術も正しいことを確認するために時間をかけてください。 それ以外の場合、計算のどこかで単一のエラーが発生すると、最終的に間違った答えが得られます。

以降,

行列は行列に等しい

行列式の計算は次のようになります…

の行列式=a*の行列式-b*の行列式+c*の行列式
det=1*det-3*det+2det= 1*-3*+2 * = 1(8) -3(3)+2(-7) = 8-9-14 = -15

例3:以下の3×3行列の行列式を解く。

マトリックス

最初の行にゼロ(0)が存在すると、計算がはるかに簡単になります。 最初の行の要素はスカラー乗数として機能することを忘れないでください。 したがって、ゼロを何かに乗算すると、式全体が消えます。

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