Articles

3×3-matriisin determinantin kaava

standardikaava 3×3-matriisin determinantin löytämiseksi on pienempien 2×2-determinantin ongelmien erittely, jotka ovat erittäin helppoja käsitellä. Jos tarvitset kertaus, tutustu toinen opetus, miten löytää determinantti 2×2. Oletetaan, että meille annetaan neliömatriisi a missä,

matriisi A on neliömatriisi, jonka dimensio on 3x3, jossa ensimmäinen rivi sisältää alkiot a, b ja c; toinen rivi sisältää alkiot d, e ja f; ja lopuksi kolmas rivi sisältää merkinnät g, h ja i. lyhyessä muodossa matriisi A voidaan ilmaista muodossa a = .

matriisin A determinantti lasketaan seuraavasti

determinantti matriisi a = lasketaan determinantti a = det (A) = det = a kertaa determinantti matriisi miinus B kertaa determinantti matriisi + C kertaa determinantti,.

tässä avainkohdat:

  • huomaa, että ylärivin alkiot eli a, b ja c toimivat skalaarikertoimina vastaavalle 2-by-2-matriisille.
  • skalaari a kerrotaan ylijääneiden elementtien 2×2-matriisiin, joka syntyy, kun piirretään pysty-ja vaakasuuntaisia janasegmenttejä, jotka kulkevat a: n kautta.
  • samalla prosessilla muodostetaan skalaarikertoimien b ja c 2×2 matriisit.

3 x 3 matriisin determinantti (animoitu)

tämä on animoitu GIF-tiedosto, joka näyttää askel-askeleelta menettely, miten löytää determinantti 3 by 3 matriisi merkinnät A, b ja c sen ensimmäisellä rivillä; merkinnät d, e ja f sen toisella rivillä; ja merkinnät g, h ja i sen kolmannella rivillä. Kaava on det (A) = det = a * det - b * det + c * det .

esimerkkejä 3×3-matriisin determinantin löytämisestä

Esimerkki 1: Etsi 3×3-matriisin determinantti alla.

tämä on 3x3 neliömatriisi, jossa on seuraavat alkiot ensimmäisellä rivillä, toisella rivillä ja kolmannella rivillä,vastaavasti; 2, -3, ja 1; 2, 0, ja -1; 1, 4 ja 5. Kompaktissa muodossa, voimme kirjoittaa tämän .

alla oleva asetus auttaa sinua löytämään kaavan yleisten elementtien ja todellisen ongelman elementtien välisen vastaavuuden.

3x3-matriisi, jossa on alkioita, on yhtä suuri kuin 3 x 3-matriisi, jossa on alkioita

kaavan soveltaminen,

kaava löytää determinantti, neliömatriisi (3x3) on determinantti = a kertaa determinantti miinus b kertaa determinantti plus c kertaa determinantti
matriisin determinantti lasketaan 2 - kertaisena miinus (-3) - kertaisena plus 1 - kertaisena determinanttina, jonka determinantti voidaan edelleen yksinkertaistaa 2+3+1= 2 (0+4) +3 (10+1) + 1 (8-0) = 2(4)+3(11)+1(8)=8+33+8=49, näin ollen = 49

Esimerkki 2: arvioidaan alla olevan 3×3-matriisin determinantti.

tämä on neliömatriisi, jossa on 3 riviä ja 3 saraketta, eli neliömatriisi, jonka koko on 3 x 3. sen ensimmäisellä rivillä on merkinnät 1,3 ja 2, toisella rivillä merkinnät -3,-1 ja -3 ja kolmannella rivillä merkinnät 2,3 ja 1. lyhyessä muodossa, voimme kirjoittaa tämän .

ole hyvin varovainen, kun korvaat arvot oikeisiin paikkoihin kaavassa. Yleisiä virheitä tapahtuu, kun oppilaat tulevat huolimattomiksi arvojen korvaamisen alkuvaiheessa.

varmista lisäksi, että myös laskutoimituksesi on oikein. Muuten yksittäinen virhe jossain laskutoimituksessa antaa lopulta väärän vastauksen.

lähtien,

matriisi on yhtä kuin matriisi

meidän laskeminen determinantti tulee…

determinantti of = a * determinantti of-b * determinantti of + c * determinantti
det = 1 * det-3 * det + 2 det = 1*-3*+2 * = 1(8) -3(3)+2(-7) = 8-9-14 = -15

esimerkki 3: ratkaise alla olevan 3×3-matriisin determinantille.

matriisi

läsnäolo nolla (0) ensimmäisellä rivillä pitäisi tehdä meidän laskenta paljon helpompaa. Muista, että ensimmäisen rivin alkuaineet toimivat skalaarikertoimina. Siksi nolla kerrottuna mihinkään johtaa koko lausekkeen katoamiseen.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.