La fórmula estándar para encontrar el determinante de una matriz de 3×3 es un desglose de problemas determinantes de 2×2 más pequeños que son muy fáciles de manejar. Si necesitas un repaso, echa un vistazo a mi otra lección sobre cómo encontrar el determinante de un 2×2. Supongamos que se nos da una matriz cuadrada A donde,

El determinante de la matriz A se calcula como

Estos son los puntos clave:

• Observe que los elementos de la fila superior, a saber, a, b y c, sirven como multiplicadores escalares para una matriz correspondiente de 2 por 2.

• El escalar a se multiplica a la matriz 2×2 de elementos sobrantes creados cuando se dibujan segmentos de líneas verticales y horizontales que pasan por a.

• El mismo proceso se aplica para construir las matrices 2×2 para los multiplicadores escalares b y c.

Determinante de Matriz de 3 x 3 (animado)

Ejemplos de Cómo Encontrar el Determinante de una Matriz de 3×3

Ejemplo 1: Encuentre el determinante de la matriz 3×3 a continuación.

La configuración a continuación le ayudará a encontrar la correspondencia entre los elementos genéricos de la fórmula y los elementos del problema real.

Aplicación de la fórmula,

Ejemplo 2: Evalúe el determinante de la matriz de 3×3 a continuación.

Tenga mucho cuidado al sustituir los valores en los lugares correctos de la fórmula. Los errores comunes ocurren cuando los estudiantes se descuidan durante el paso inicial de sustitución de valores.

Además, tómese su tiempo para asegurarse de que su aritmética también sea correcta. De lo contrario, un solo error en algún lugar del cálculo producirá una respuesta incorrecta al final.

Desde,

nuestro cálculo del determinante se convierte en…

Ejemplo 3: Resolver para el determinante de la matriz 3×3 de abajo.

La presencia de cero (0) en la primera fila debería hacer que nuestro cálculo sea mucho más fácil. Recuerde, los elementos de la primera fila, actúan como multiplicadores escalares. Por lo tanto, cero multiplicado a cualquier cosa resultará en que la expresión completa desaparezca.