Die Formel der Determinante der 3 × 3-Matrix
Die Standardformel zum Ermitteln der Determinante einer 3 × 3-Matrix ist eine Aufschlüsselung kleinerer 2 × 2-Determinantenprobleme, die sehr einfach zu handhaben sind. Wenn Sie eine Auffrischung benötigen, lesen Sie meine andere Lektion, wie Sie die Determinante eines 2 × 2 finden. Angenommen, wir erhalten eine quadratische Matrix A wobei,
Die Determinante der Matrix A wird berechnet als
Hier sind die wichtigsten Punkte:
- Beachten Sie, dass die obersten Zeilenelemente a , b und c als skalare Multiplikatoren für eine entsprechende 2-mal-2-Matrix dienen.
- Der Skalar a wird mit der 2 × 2-Matrix der verbleibenden Elemente multipliziert, die beim Zeichnen vertikaler und horizontaler Liniensegmente durch a entsteht.
- Das gleiche Verfahren wird angewendet, um die 2 × 2-Matrizen für die Skalarmultiplikatoren b und c zu konstruieren.
Determinante der 3 x 3 Matrix (animiert)
Beispiele für das Finden der Determinante einer 3 × 3-Matrix
Beispiel 1: Finden Sie die Determinante der 3 × 3-Matrix unten.
Der folgende Aufbau hilft Ihnen dabei, die Entsprechung zwischen den generischen Elementen der Formel und den Elementen des tatsächlichen Problems zu finden.
Anwenden der Formel,
Beispiel 2: Bewerten Sie die Determinante der folgenden 3 × 3-Matrix.
Seien Sie sehr vorsichtig, wenn Sie die Werte an die richtigen Stellen in der Formel setzen. Häufige Fehler treten auf, wenn Schüler während des ersten Schritts der Ersetzung von Werten nachlässig werden.
Nehmen Sie sich außerdem Zeit, um sicherzustellen, dass Ihre Arithmetik auch korrekt ist. Andernfalls führt ein einzelner Fehler irgendwo in der Berechnung am Ende zu einer falschen Antwort.
Seit,
unsere Berechnung der Determinante wird…
Beispiel 3: Lösen Sie nach der Determinante der folgenden 3 × 3-Matrix.
Das Vorhandensein von Null (0) in der ersten Zeile sollte unsere Berechnung viel einfacher machen. Denken Sie daran, dass diese Elemente in der ersten Zeile als skalare Multiplikatoren fungieren. Daher führt die Multiplikation von Null mit irgendetwas dazu, dass der gesamte Ausdruck verschwindet.