Articles

formlen for determinanten for 3H3-matricen

standardformlen til at finde determinanten for en 3H3-matrice er en nedbrydning af mindre 2H2-determinantproblemer, som er meget lette at håndtere. Hvis du har brug for en genopfriskning, så tjek min anden lektion om, hvordan du finder determinanten for en 2 til 2. Antag, at vi får en firkantet matrice A hvor,

Matrice A er en kvadratisk matrice med en dimension på 3H3, hvor den første række indeholder elementerne A, b og c; den anden række indeholder elementerne d, e og f; og endelig indeholder den tredje række i posterne g, h og i. i kort form kan matricen a udtrykkes som a = .

determinanten af matricen a beregnes som

determinanten af matricen a = beregnes som determinant for a = det(A) = Det = A gange determinant for matricen minus B gange determinant for matricen + c gange determinant for .

her er de vigtigste punkter:

  • Bemærk, at de øverste rækkeelementer, nemlig a, b og c, tjener som skalære multiplikatorer til en tilsvarende 2-til-2-matrice.
  • den skalære a multipliceres til 2-2-matricen af resterende elementer, der oprettes, når lodrette og vandrette linjesegmenter tegnes, der passerer gennem a.
  • den samme proces anvendes til at konstruere de 2 liter 2 matricer til skalære multiplikatorer b og c.

Determinant af 3 gange 3 Matrice (animeret)

dette er en animeret GIF-fil, der viser trin-for-trin-proceduren, hvordan man finder determinanten af en 3 til 3-matrice med poster A, b og c på sin første række; poster d, e og f på sin anden række; og poster g, h og jeg på sin tredje række. Formlen er det (A) = det = A * Det-b * det + c * det .

eksempler på, hvordan man finder determinanten af en 3-liters 3-Matrice

eksempel 1: Find determinanten af matricen 3-3 nedenfor.

dette er en 3H3 firkantet matrice, der har følgende elementer på henholdsvis første række, anden række og tredje række; 2, -3 og 1; 2, 0 og -1; 1, 4 og 5. I kompakt form kan vi skrive dette som .

opsætningen nedenfor hjælper dig med at finde korrespondancen mellem de generiske elementer i formlen og elementerne i det faktiske problem.

3H3 matricen med elementer er lig med 3 til 3 matricen med elementer

anvendelse af formlen,

formlen til at finde determinanten af en kvadratisk matrice (3H3) er determinant af = A gange determinanten af minus b gange determinanten af plus c gange determinanten af
determinanten af matricen beregnes som 2 gange determinanten af minus (-3) gange determinanten af plus 1 gange determinanten, som kan forenkles yderligere som 2+3+1= 2 (0+4) +3 (10+1) + 1 (8-0) = 2(4)+3(11)+1(8)=8+33+8=49, Derfor er det = 49

eksempel 2: Evaluer determinanten af matricen 3-3 nedenfor.

dette er en firkantet matrice med 3 rækker og 3 kolonner, det er en firkantet matrice med en størrelse på 3 gange 3. den har poster på 1,3 og 2 på sin første række; poster på -3,-1 og -3 på sin anden række; og poster 2,3 og 1 på sin tredje række. i kort format kan vi omskrive dette som .

Vær meget forsigtig, når du udskifter værdierne på de rigtige steder i formlen. Almindelige fejl opstår, når eleverne bliver uforsigtige under det første trin i substitution af værdier.

derudover skal du tage dig tid til at sikre dig, at din aritmetik også er korrekt. Ellers vil en enkelt fejl et eller andet sted i beregningen give et forkert svar til sidst.

siden,

matricen er lig med matricen

vores beregning af determinanten bliver…

determinant af = a * determinant af - b * determinant af + c * determinant af
det = 1 * det-3 * det + 2 det = 1*-3*+2 * = 1(8) -3(3)+2(-7) = 8-9-14 = -15

eksempel 3: løs for determinanten af 3-3-matricen nedenfor.

matricen

tilstedeværelsen af nul (0) i første række skal gøre vores beregning meget lettere. Husk, at disse elementer i den første række fungerer som skalære multiplikatorer. Derfor vil nul multipliceret til noget resultere i, at hele udtrykket forsvinder.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.