Articles

Vzorec pro Determinant 3×3 Matice

standardní vzorec, najít determinant 3×3 matice je rozebrat menších 2×2 determinant problémů, které jsou velmi snadno ovladatelná. Pokud potřebujete opakovací, podívejte se na mou další lekci o tom, jak najít determinant 2×2. Předpokládejme, že jsou dány čtvercové matice A, kde,

Matice A je čtvercová matice s rozměrem 3x3 přičemž první řádek obsahuje prvky a,b, a c, druhý řádek obsahuje prvky d, e a f; a konečně třetí řádek obsahuje v položkách g, h a i. v krátké formě může být matice a vyjádřena jako a = .

determinant matice A je vypočtena jako

determinant matice A = je počítán jako determinant = det(A) = det = a krát determinant matice, minus b krát determinant matice + c krát determinant .

Zde jsou klíčové body:

  • Všimněte si, že horní řada prvků, a to a, b a c slouží jako skalární multiplikátory odpovídající 2-by-2 matice.
  • skalární je, že násobí 2×2 matice zbylé prvky vytvořené při vertikální a horizontální úsečky jsou vypracovány procházející.
  • stejný postup je aplikován na konstrukci 2×2 matice pro skalární multiplikátory b a c.

Determinant 3 x 3 Matice (animovaný)

To je animovaný soubor GIF, který ukazuje krok-za-krokem postup, jak najít determinant matice 3 x 3 položky a, b, a c na jeho první řádek; položky d, e a f, na jeho druhé řadě; a záznamy g, h a i na jeho třetí řadě. Vzorec je det (a) = det = a * det-b * det + c * det.

Příklady, Jak Najít Determinant 3×3 Matice

Příklad 1: Najděte determinant 3×3 matice níže.

To je 3x3 náměstí matice, která má následující prvky, v první řadě, druhé řadě, třetí řadě, respektive, 2,-3, 1; 2, 0, -1; 1, 4 a 5. V kompaktní podobě to můžeme napsat jako .

níže uvedené nastavení vám pomůže najít shodu mezi obecnými Prvky vzorce a prvky skutečného problému.

3x3 matice s prvky je rovna 3 od 3 matice s prvky

Použití vzorce,

vzorec najít determinant čtvercové matice (3x3) je determinant = a krát determinant minus b krát determinant plus c krát determinant
determinant matice je vypočítán jako 2 krát determinant mínus (-3) krát determinant plus 1 krát determinant, které může být dále zjednodušena, jak 2+3+1= 2 (0+4) +3 (10+1) + 1 (8-0) = 2(4)+3(11)+1(8)=8+33+8=49, proto det = 49

Příklad 2: Vyhodnocení determinant 3×3 matice níže.

je to čtvercová matice se 3 řádky a 3 sloupce, který je čtvercová matice o velikosti 3 x 3. má položky 1,3 a 2 v prvním řádku; položky -3,-1 a -3 ve druhém řádku; a položky 2,3 a 1 ve třetím řádku. v krátkém formátu to můžeme přepsat jako .

při nahrazování hodnot na správná místa ve vzorci buďte velmi opatrní. K běžným chybám dochází, když se studenti během počátečního kroku nahrazení hodnot stanou neopatrnými.

kromě toho si udělejte čas, abyste se ujistili, že vaše aritmetika je také správná. V opačném případě jedna chyba někde ve výpočtu nakonec přinese nesprávnou odpověď.

Od,

matice je rovna matici

náš výpočet determinantu stává…

determinant = a * determinant - b * determinant + c * determinant
det = 1 * det - 3 * det + 2 det = 1*-3*+2 * = 1(8) -3(3)+2(-7) = 8-9-14 = -15

Příklad 3: Řešení pro determinant 3×3 matice níže.

matrix

přítomnost nuly (0) v prvním řádku by měla náš výpočet mnohem usnadnit. Nezapomeňte, že tyto prvky v prvním řádku fungují jako skalární multiplikátory. Proto nula vynásobená čímkoli povede k tomu, že celý výraz zmizí.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.